Los lados de un triángulo miden 4cm, 5cm y 7cm?
Los lados de un triángulo miden 4cm, 5cm y 7cm. ¿cuánto mide el área? Sugerencia : mediante la ley del coseno calcula algún ángulo y con éste, encuentra una de sus alturas. Finalmente : A = b * h / 2.
En resumen
Solución El triángulo descrito es un triángulo escaleno , por lo tanto aplicando la ley de los cosenos se obtiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Solución
El triángulo descrito es un triángulo escaleno , por lo tanto aplicando la ley de los cosenos se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%3Db%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D-2bc%5Ccos%28A%29%5C%5C%5Ccos%28A%29%3D%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D%7B-2bc%7D%5C%5CA%3D%5Ccos%5E%7B-1%7D%5B%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D-c%5E%7B2%7D%7D%7B-2bc%7D%5D" />
Sustituyendo los valores iniciales nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Ccos%5E%7B-1%7D%5B%5Cfrac%7B%284%5C%2Ccm%29%5E%7B2%7D-%285%5C%2Ccm%29%5E%7B2%7D-%287%5C%2Ccm%29%5E%7B2%7D%7D%7B-2%285%5C%2Ccm%29%287%5C%2Ccm%29%7D%5D%5C%5CA%3D34%5E%7Bo%7D" />
Luego aplicando el teorema de los senos para encontrar otro ángulo se tiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Csin%28B%29%7D%5C%5Ca%5Csin%28B%29%3Db%5Csin%28A%29%5C%5C%5Csin%28B%29%3D%5Cfrac%7Bb%5Csin%28A%29%7D%7Ba%7D%5C%5CB%3D%5Csin%5E%7B-1%7D%5B%5Cfrac%7Bb%5Csin%28A%29%7D%7Ba%7D%5D%5C%5CB%3D%5Csin%5E%7B-1%7D%5B%5Cfrac%7B%285%5C%2Ccm%29%28%5Csin%2834%29%29%7D%7B%284%5C%2Ccm%29%7D%5D%5C%5CB%3D44%5E%7Bo%7D%5C%5CC%3D180-34-44%3D102%5E%7Bo%7D" />
Finalmente si trazamos una vertical desde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C" /> y la prolongamos hasta su lado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c" /> , obtenemos dos triángulos rectángulos , el primero de ángulos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D90%5E%7Bo%7D%5C%2C%5C%2CB%3D44%5E%7Bo%7D%5C%2C%5C%2CC%3D46" /> y el otro de ángulos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%27%3D34%5E%7Bo%7D%5C%2C%5C%2CB%27%3D56%5E%7Bo%7D%5C%2C%5C%2CC%27%3D90%5E%7Bo%7D" /> , usaremos el primero para encontrar su altura y nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Csin%28B%29%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%5C%5Cb%5Csin%28A%29%3Da%5Csin%28B%29%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7Ba%5Csin%28B%29%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7B%284%5C%2Ccm%29%28%5Csin%2844%29%7D%7B%5Csin%2890%29%7D%5C%5Cb%3D2.7%5C%2Ccm" />
Por lo tanto el área es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B%287%5C%2Ccm%29%282.7%5C%2Ccm%29%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D9.7%5C%2Ccm%5E%7B2%7D" />
Saludos.
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