Los enteros positivos x e y son los más pequeños que verifican que 360 - x es un cuadrado perfecto y 360 - y es un cubo perfecto. ¿Cuál es la diferencia entre x e y?
En resumen
La diferencia entre los enteros positivos 'x' e 'y' es igual a 65.
La diferencia entre los enteros positivos 'x' e 'y' es igual a 65.
Tenemos dos expresiones : 360x 360y Entonces, para que 360x sea un cuadrado perfecto, entonces los exponentes de su descomposición factorial deben ser pares, entonces : 360 = 2³·3²·5 Entonces, para que todos los exponentes sean pares debemos agregar un 2 y un 5.
360·10 = 2³·3²·5·2·5 Entonces, el valor de x debe ser 10.
Pasa lo mismo con la segunda expresión, solo que para ser un cubo perfecto los exponentes deben ser múltiplos de 3, entonces : 360 = 2³·3²·5 Tenemos que agregar un 3 y dos 5.
360·75 = 2³·3²·5·3·5²Entonces, el valor de y es igual a 75.
Finalmente, la diferente entre x e y será : d = 75 - 10 d = 65 La diferencia es de 65.
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Lat / tarea / 2249118.
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