Los angulos de un triangulo estan en progresion aritmetica?
Los angulos de un triangulo estan en progresion aritmetica. Sabiendo que el mayor de ellos mide 105 grados ¿cuanto miden los otros dos? Ayuda porfa es para el lunes.
En resumen
Solución. Si los ángulos forman una PA. 1o. a1 2o. A1 + d 3o. A1 + 2d El tercer ángulo mide 105° a1 + 2d = 105° = > a1 = 105 - 2d . Ecuación 1. Se sabe que los ángulos interiores de un triángulo suman 180° a1 + a1 + d + a1 + 2d = 180° 3a1 + 3d = 180° .
Mejor respuesta
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Solución.
Si los ángulos forman una PA.
1o. a1
2o.
A1 + d
3o.
A1 + 2d
El tercer ángulo mide 105°
a1 + 2d = 105° = > a1 = 105 - 2d .
Ecuación 1.
Se sabe que los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
a1 + a1 + d + a1 + 2d = 180°
3a1 + 3d = 180° .
Dividiendo entre tres para simplificar.
A1 + d = 60° .
Ecuación 2.
Sustituyendo 1 en 2.
105 - 2d + d = 60° - d = - 45
d = 45°
a1 = 105 - 2d
a1 = 105 - 2(45°)
a1 = 15° = > Primer ángulo.
A1 + d = > 15° + 45° = 60° = > Segundo ángulo.
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