Los AngelesTimes informa con regularidad sobre el índice de la calidad del aire en varias regiones del sur de California. En una muestra de los índices de calidad del aire en Pomona se tienen los siguientes datos : 28, 42, 58, 48, 45, 55, 60, 49 y 50. Calcula el rango, la varianza muestral y su desviación estándar.
En resumen
De los datos de la calidad del aire en Pomora se obtiene : Rango : 32 Varianza : 77. 5 Desviación estándar : 8.
De los datos de la calidad del aire en Pomora se obtiene : Rango : 32 Varianza : 77.
5 Desviación estándar : 8.
8Explicación : El Rango es la diferencia entre el mayor valor y el menor valor de los datos : Tenemos 28, 42, 58, 48, 45, 55, 60, 49 y 50Mayor : 60 y Menor : 28 Por lo tanto : Rango = 60 - 28Rango = 32Varianza : Mide la distancia que hay entre los valores de los datos y la media a través de la siguiente fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%5E2%3D%5Cfrac%7B%5Csum%20_%7Bi%3D1%7D%5En%5Cleft%28x_i-%5Coverline%7Bx%7D%5Cright%29%5E2%7D%7Bn%7D" />Donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum%20%5C%3A_%7Bi%3D1%7D%5En%5Cleft%28x_i%5Cright%29%7D%7Bn%7D" /> es el valor medio de los datos.
Calculamos el valor medio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%2828%2B%5C%3A42%2B58%2B48%2B45%2B55%2B60%2B49%2B%5C%3A50%5Cright%29%7D%7B9%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Bx%7D%3D48.33" />Luego la varianza : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%5C%3A%5E2%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%2828-48.33%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%2842-48.33%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%2858-48.33%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%2848-48.33%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%2845-48.33%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%2860-48.33%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%2849-48.33%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%2850-48.33%5Cright%29%5E2%7D%7B9%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%5C%3A%5E2%3D%2077.5" />La desviación estándar es la raiz cuadrada de la varianza : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%20%3D%20%5Csqrt%7B77.5%7D%20%3D%208.8" />.