Los 5 / 7 de un número entero ; disminuido en 6, es menor que - 1?

Los 5 / 7 de un número entero ; disminuido en 6, es menor que - 1.

Si a los 2 / 3 del mismo número, le aumentamos 10, resulta al menos 14 - ¿cuál es el número?

Hola!

Debemos plantear las ecuaciones • 5 / 7 de un número entero, disminuido en 6, es menor que - 1.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B5%7D%7B7%7Dx%20-%206%20%3C%20-1" />

• 2 / 3 del mismo número, le aumentamos 10, resulta al menos 14.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%20%2B%2010%20%5Cgeq%2014" />

Despejamos cada ecuación y logramos en la intersección de las mismas el conjunto de solución <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B5%7D%7B7%7Dx%20-%206%20%3C%20-1%5C%5C%5C%5C%5Cdfrac%7B5%7D%7B7%7Dx%20%3C%20-1%2B6%5C%5C%5C%5Cx%3C5%3A%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D%5Cquad%5Cto%5Cbold%7Bx%3C7%5Cto%20x%5Cin%28-00%3B7%29%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%2B10%20%5Cgeq14%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%20%5Cgeq%2014-10%5C%5C%5C%5C%20x%5Cgeq4%3A%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cqquad%5Cto%20%5Cbold%7Bx%5Cgeq6%5Ctox%5Cin%5B6%3B%2B00%29%7D%20%5C%5C%5C%5C%5C%5Cx%5Cin%20%28-00%3A7%29%5C%20%5Ccap%5C%20%5B6%3A%2B00%29%2C%20entonces%5Cquad%5Cboxed%7B%5Cbold%7Bx%5Cin%5B6%3B7%29%7D%20%7D" />Respuesta : el número es el 6

Espero que te sirva, salu2!