Una parte del capital fue invertida en un banco al 5% de interés y la otra parte fue invertida al 6% anual, el capital invertido total fue de $37000.
Como el capital fue invertido cierta cantidad de meses, llevemos las tasas de interés dadas a términos mensuales.
Si los 3 / 5 de un capital fue colocado en un banco al 5% de interés anual, quiere decir que el interés mensual en este caso fue de : %i₁ = 5% / 12 = (5 / 12) % mensualEl resto del capital fue colocado al 6% durante 9 meses, quiere decir que el interés mensual en este caso fue : %i₂ = 6% / 12 = 0.
5%Llamemos C al capital total, X al capital invertido al 5% anual y Y al capital invertido al 6% anual.
Como nos dicen que X representa 3 / 5 del capital total : X = (3 / 5) * CLuego, Y se consigue como : Y = C - X = C - (3 / 5) * CY = (2 / 5) * CEl interés mensual producido por la parte X del capital es : X * i₁ = (3 / 5) * C * [(5 / 12) / 100] = (1 / 400) * CEl interés mensual producido por la parte Y del capital es : Y * i₂ = (2 / 5) * C * (0.
5 / 100) = (1 / 500) * CComo nos dicen que el capital X fue invertido durante 15 meses, luego : InterésX = 15 * (1 / 400) * C = (3 / 80) * CY como el capital Y fue invertido durante 9 meses, luego : InterésY = 9 * (1 / 500) * C = (9 / 500) * CPor último, nos dicen que el interés simple producido por la primera parte del capital excede en US$7215 al interés simple producido por la segunda parte, esto es : InterésX = InterésY + 7215Lo cual quiere decir que : (3 / 80) * C = (9 / 500) * C + 7215 ⇔ (3 / 80) * C - (9 / 500) * C = 7215(39 / 2000) * C = 7215 ⇔ C = 7215 * (2000 / 39) = 370000Por lo tanto, el capital invertido total fue de $37000.