Lorena ha comprado libros todos del mismo precio por valor de 120 € el librero le regala 3 libros por lo que en realidad cada libro que cuesta 2 € menos cuántos libros ha comprado.
A5a5
El primer paso será darle un nombre a nuestras variables :
x = Numero de libros comprados inicialmente
y = Precio inicial de los libros
Ahora analizamos el enunciado,
Lorena ha comprado libros todos del mismo precio por valor de 120 €
x * y = 120 € (1)
El librero le regala 3 libros por lo que en realidad cada libro que cuesta 2 € menos
(x + 3)(y - 2) = 120€ (2)
Tenemos entonces dos ecuaciones con dos incógnitas, así que podemos resolver,
Despejamos en (1)
x = 120 / y
Sustituimos en (2)
(120 / y + 3)(y - 2) = 120
120 - 240 / y + 3y - 6 = 120
3y - 240 / y = 120 - 120 + 6
3y - 240 / y = 6
y - 80 / y = 6
y² - 80 = 6y
y² - 6y - 80 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado
a = 1
b = - 6
c = - 80
Aplicando la resolvente,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%2B-%20%5Csqrt%7B%20%28-6%29%5E%7B2%7D-%284%2A1%2A-80%29%20%7D%7D%7B2%7D%20" />
(6 + - √36 + 320) / 2
6 + - √356 / 2
(6 + - 18, 86) / 2
Como el valor de y no puede ser negativo la unica respuesta válida será :
y = 12, 43
Cada libro le costo 12, 43€
Sustituyendo en (1)
x = 120 / 12, 43
x = 9, 65 como no puede ser un número racional
x = 9
Lorena ha comprado 9 libros.
Camilacrak
Respuesta : Solo comentar que hay un paso mal ejecutado.
Me explico.
Explicación paso a paso : Cuando pasa de esta ecuación : 3y - 240 / y = 6
A esta : y - 80 / y = 6Está mal hecho, en caso de dividir la ecuación entre un número para simplificarla, como es el 3 en este caso, se debe dividir por completo, falta dividir el 6.
La nueva ecuación sería esta : y - 80 / y = 2De esta forma y continuando el ejercicio, obtendremos : Lorena compró 12 libros (x) a 10€ cada uno (y).