Logica proposicional ejercicios, por favor?

(1)

Se define el conectivo logico # y se ha hecho ası : q#p = [p ⇒ (∼ q∧ ∼ p)] ∨ q ∨ p, entonces demuestre

que

(∼ p ⇒ q)#[(p∧ ∼ q)# ∼ q)# ∼ q] ≡ T

Es decir T es una Tautologıa

(2)

Determine el valor de verdad de las proposiciones p, q, r y s si se sabe que la siguiente proposicion es verdadera.

[s ⇒ ((∼ r ⇒ r) ∨ (r ⇒∼ r)))] ⇒ [∼ (p ⇒ q) ∧ s∧ ∼ r]

(3)

Demuestre usando propiedades que

{[p ⇒ (q∧ ∼ r)] ∧ [p ∧ (q ⇒ r)]} ∨ {(p ∧ q) ∨ [r ∧ (∼ r ∨ q) ∧ p]} ≡ p ∧ q.