Log₃ (x – 2) + log₃ (x + 1) = log₂2Log₂(2x ^ 2 – 6x – 1) = 0Log₂ (x – 3) = √9Log₃(2x – 4) = 2 ^ 0 2?

1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_3%28x-2%29%2B%5Clog_3%28x%2B1%29%3D%5Clog_22%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Clog_3%5B%28x-2%29%28x%2B1%29%5D%20%3D%201%5C%5C%20%5C%5C%0A%28x-2%29%28x%2B1%29%3D3%5E1%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%5E2-x-2%3D3%5C%5Cx%5E2-x-5%3D0%5C%5C" />

Aplicamos la fórmula de Bhaskara <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1-4%28-5%29%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B1%5Cpm%20%5Csqrt%7B21%7D%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

por otra parte, se sabe que el argumento del logaritmo debe ser positivo, es decir

x - 2 > 0 y x + 1 > 0, que en conjunto se debe cumplir simultáneamente x > 2

Por ello la respuesta definitiva es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B1%2B%20%5Csqrt%7B21%7D%7D%7B2%7D%7D%0A" />

2)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2%282x%5E2-6x-1%29%3D0%5Ciff%202x%5E2-6x-1%3D1%5C%5C%20%5C%5C%0A2x%5E2-6x-2%3D0%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%5E2-3x-1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BF%5C%27ormula%20de%20Bhaskara%7D%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%3D%5Cdfrac%7B3%5Cpm%20%5Csqrt%7B3%5E2-4%28-1%29%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B3%5Cpm%20%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B2%7D%7D" />

Respuesta definitiva : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B3%5Cpm%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B2%7D%7D" />.