Lo importante es el proceso paso a paso?
Lo importante es el proceso paso a paso. Es muy importante.
En resumen
El volumen de la boya que has de construir sería dos veces el volumen de un cono : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
El volumen de la boya que has de construir sería dos veces el volumen de un cono : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%202%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cpi%20%5Ccdot%20x%5E2%5Ccdot%20y" />
Como las planchas circulares tienen un radio de3 m, se debe cumplir que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%20%2B%20y%5E2%20%3D%209%5C%20%5Cto%5C%20x%5E2%20%3D%209%20-%20y%5E2" /> (Despejo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2" /> porque es la que aparece en la ecuación del volumen de la boya).
Sustituimos en la ecuación inicial :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%202%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cpi%20%5Ccdot%20%289%20-%20y%5E2%29%5Ccdot%20y" />
Para optimizar el volumen vamos a derivar con respecto a "y" e igualar a cero :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdy%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%289%20-%203y%5E2%29%20%3D%200" />
Despejando en la ecuación obtenemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Csqrt%203" />.
Nos vamos a la ecuación que relaciona "y" con "x" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Csqrt%206" />.