Lleva cada función a la forma f(x) = a(x - h) ^ 2 + kLuego, escribe las coorrdenadas del vertice de la parabola que la representaa) f(x) = x ^ 2 + 2x + 3b)f(X)x ^ 2 - 2x + 5c)f(x) = 3x ^ 2 + 6x + 4AYU?

RESOLUCIÓN.

A) f(x) = (x + 1)² + 2 Vértice( - 1, 2)

b) f(x) = (x - 1)² + 4 Vértice (1, 4)

c) f(x) = 3(x + 1)² + 1 Vértice ( - 1, 1)

Explicación.

Para resolver este problema hay que aplicar el método de completar cuadrados, que consiste en llevar una expresión cuadrática a un producto notable sin desarrollar.

A) f(x) = x² + 2x + 3

La expresión general debe ser (a + b)² = a² + 2 * a * b + b², entonces :

a = x

b = 1

(x + 1)² = x² + 2x + 1

La función queda :

f(x) = x² + 2x + 1 - 1 + 3

f(x) = (x + 1)² + 2

Finalmente al vértice se le cambia el signo del número dentro del cuadrado para su coordenada en x y se deja tal cual para su coordenada en y para el número que se encuentra sumando al final.

Vértice( - 1, 2)

b) f(x) = x² - 2x + 5

Se aplica el mismo procedimiento pero con la forma (a - b)² = a² - 2 * a * b + b².

A = x

b = 1

(x - 1)² = x² - 2x + 1

f(x) = (x² - 2x + 1) - 1 + 5

f(x) = (x - 1)² + 4

Vértice (1, 4)

c) f(x) = 3x² + 6x + 4

Se saca factor común 3 entre los términos con x.

F(x) = 3(x² + 2x) + 4

Ahora se completa el cuadrado dentro del paréntesis.

F(x) = 3[(x + 1)² - 1] + 4

f(x) = 3(x + 1)² - 3 + 4

f(x) = 3(x + 1)² + 1

Vértice ( - 1, 1).