Llamemos un número repe al que está formado por una o varias cifras que se repiten de izquierda a derecha. Por ejemplo : 333333, 262626, 135135 son números repe de seis cifras. ¿Cuántos números repes de seis cifras hay?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de DJTutoriales501
Tenemos que existen 900 números repes de seis cifrasConsideramos varios casos : el periodo es de 1 número, el periodo es de 2 números y el periodo es de 3 números (no puede ser de más de 3 números pues no alcanzarían las cifras para volver a repetirlos) dentro de este ultimo consideraremos si se repiten los números o no se repitenSi el periodo es de 1 número por ejemplo 333333 : Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número.
Por lo tanto tenemos 9 números con esta característicasSi el periodo es de 2 número por ejemplo 262626 : Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego la segunda cifra tiene 9 posibilidades los números del 0 al 9 menos el número que ya salio.
Las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número y el segundo.
Por lo tanto tenemos 9 * 9 = 81 números con esta característicasSi el periodo es de 3 número y ningún dígito se repite por ejemplo 135135 : Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego la segunda cifra tiene 9 posibilidades los números del 0 al 9 menos el número que ya salio y la tercera cifra tiene 8 posibilidades los números del 0 al 9 menos los dos que salieron.
Las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número, el segundo y el tercero.
Por lo tanto tenemos 9 * 9 * 8 = 648 números con esta característicasSi el periodo es de 3 número y se repite el primer y tercer dígito por ejemplo : 131131Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego la segunda cifra tiene 9 posibilidades los números del 0 al 9 menos el número que ya salio y la tercera cifra tiene 1 posibilidad que es el número de la primera cifra .
Las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número, el segundo y el tercero.
Por lo tanto tenemos 9 * 9 = 81 números con esta característicasSi el periodo es de 3 número y se repite el primer y segundo dígito por ejemplo : 112112Entonces la primera cifra tiene 9 posibilidad los números del 1 al 9 (no puede ser el 0 pues no seria un número de 6 cifras), luego la tercera cifra tiene 9 posibilidades los números del 0 al 9 menos el número que ya salio y la segunda cifra tiene 1 posibilidad que es el número de la primera cifra .
Las otras cifras tienen una sola posibilidad pues se debe repetir el primer número, el segundo y el tercero.
Por lo tanto tenemos 9 * 9 = 81 números con esta característicasEl total de números entonces es : 9 + 81 + 648 + 81 + 81 = 900.