Límite cuando x tiende a 1 de raíz cuadrada de x menos 1 partido por x - 1?
Límite cuando x tiende a 1 de raíz cuadrada de x menos 1 partido por x - 1. Lím √x - 1 / x - 1 x - >1.
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Mejor respuesta
Lim [(x² - 1) / (√x - 1)] =
x→1
el límite es de la forma 0 / 0 ; multipliquemos numerador y denominador por
(√x + 1) (obteniendo una diferencia de cuadrados en el denominador) :
lim {[(x² - 1)(√x + 1) / [(√x + 1)(√x - 1)]} =
x→1
lim {[(x² - 1)(√x + 1)] / (√x² - 1²)} =
x→1
lim {[(x² - 1)(√x + 1)] / (x - 1)} =
x→1
factoricemos x² - 1 y simplifiquemos :
lim {[(x + 1)(x - 1)(√x + 1)] / (x - 1)} =
x→1
lim [(x + 1)(√x + 1)] =
x→1
lim {[(→1) + 1][√(→1) + 1]} =
x→1
(1 + 1)(1 + 1) =
2(2)
4 (resultado) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = .
Lim [(x³ - 4x² + 5x - 2) / (x³ - x² - x + 1)] =
x→1
el límite es de la forma 0 / 0 ; eso significa que tanto el numerador como
el denominador son divisibles por (x - 1) ; verifiquémoslo por división
sintética :
.
| 1. - 4.
5. - 2 |
1 |.
1 - 3.
2 | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.
1. - 3.
2. 0
(x³ - 4x² + 5x - 2) / (x - 1) = x² - 3x + 2
de
x³ - 4x² + 5x - 2 = (x - 1)(x² - 3x + 2)
.
| 1. - 1.
- 1. 1 |
1 |.
1. 0.
- 1 | - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.
1. 0.
- 1. 0
obteniendo :
(x³ - x² - x + 1) / (x - 1) = x² - 1
de donde :
x³ - x² - x + 1 = (x - 1)(x² - 1)
lim {[(x - 1)(x² - 3x + 2)] / [(x - 1)(x² - 1)]} =
x→1
(simplificando)
lim [(x² - 3x + 2) / (x² - 1)] =
x→1
el límite es todavía de la forma 0 / 0 ; factoricemos numerador y denominador :
lim {(x² - 2x - x + 2) / [(x + 1)(x - 1)]} =
x→1
lim {[x (x - 2) - (x - 2)] / [(x + 1)(x - 1)]} =
x→1
lim {[(x - 2)(x - 1)] / [(x + 1)(x - 1)]} =
x→1
(simplificando)
lim [(x - 2) / (x + 1)] =
x→1
lim {[(→1) - 2] / [(→1) + 1]} =
x→1
(1 - 2) / (1 + 1) = - 1 / 2 (resultado) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = .
Lim [(x² + x⁴) / (x⁶ - x²)] =
x→0
el limite es de la forma 0 / 0 ; saquemos el factor común x² tanto en el numerador como en el denominador :
lim {[x² (1 + x²)] / [x² (x⁴ - 1)]} =
x→0
simplifquemos :
lim [(1 + x²) / (x⁴ - 1)] =
x→0
lim {[1 + (→0)²] / [(→0)⁴ - 1]} =
x→0
1 / ( - 1) = - 1.
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