Limite cuando x tienda a 0 limite {x - sen3x} / {x - sen2x}?

Bien, tienes el siguiente límite,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B%5Cfrac%7Bx-%5Csin%283x%29%7D%7Bx-%5Csin%282x%29%7D%7D" />

cuando tengas límites trignométricos, es especial, senos o cosenos, debemos tratar de llegar al siguiente límite conocido,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B%5Cfrac%7B%5Csin%28x%29%7D%7Bx%7D%7D%3D1" />

entonces de alguna forma debemos conseguir que tengamos, ésto.

Ya tienes alguna idea.

Podemos multiplicar por un número inteligente, simultiplicas algo por 1 te ese mismo algo.

El 1 es un número inteligentísimo, pero con mulitplicar solo por (1), no tiene chiste.

Lo simpático es que podemos escogeer la "estructura" de éste 1, por ejemplo 5 / 5 = 1, 189 / 189 = 1 en este caso, como el límite nos garantiza que es contínua en x cuando se acerca a cero, pero nunca es cero, podemos escoger el siguiente número inteligente,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%3D1" />

entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B%5Cfrac%7Bx-%5Csin%283x%29%7D%7Bx-%5Csin%282x%29%7D%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%5Cright%29%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bx-%5Csin%283x%29%20%7D%7Bx%7D%7D%7B%5Cfrac%7Bx-%5Csin%282x%29%7D%7Bx%7D%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B%5Cfrac%7B1-%5Cfrac%7B%5Csin%283x%29%7D%7Bx%7D%7D%7B1-%5Cfrac%7B%5Csin%282x%29%7D%7Bx%7D%7D%7D" />

ahora debemos multiplicar por otro número inteligente, para el numerador será la forma 3 / 3 y para numerador 2 / 2,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B%5Cfrac%7B1-%5Cleft%28%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Cfrac%7B%5Csin%283x%29%7D%7Bx%7D%7D%7B1-%5Cleft%28%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D%5Cright%29%5Cfrac%7B%5Csin%282x%29%7D%7Bx%7D%7D%7D%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B%5Cfrac%7B1-3%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csin%283x%29%7D%7B3x%7D%5Cright%29%7D%7B1-2%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csin%282x%29%7D%7B2x%7D%5Cright%29%7D%7D" />

bien, ahora, aplicasmos las propieaddes de los límites que nos permite calcular el límite de arriba y abajo.

Suponiendo que existen.

Ahora,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B%5Cfrac%7B1-3%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csin%283x%29%7D%7B3x%7D%5Cright%29%7D%7B1-2%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csin%282x%29%7D%7B2x%7D%5Cright%29%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B1-3%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csin%283x%29%7D%7B3x%7D%5Cright%29%7D%7D%7B%5Clim%5Climits_%7Bx%5Crightarrow0%7D%7B1-2%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csin%282x%29%7D%7B2x%7D%5Cright%29%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1-3%281%29%7D%7B1-2%281%29%7D%3D%5Cfrac%7B-2%7D%7B-1%7D%3D2" />

mira que el límite funciona, porque el límite especial que puse al comienzo funcional para cualquier equix.

Es éste caso el ángulo vale x = 3x el reto está en armar el límite, aunque como ves, solo se trata de multiplicar por 1.

Y eso sería todo.