Las leyes de los exponentes porfa respondan?

Las leyes de los exponentes

A la hora de evaluar y simplificar exponentes, utilizamos las Leyes de los Exponentes, una serie de reglas que nos sirven para hallar el valor de una expresión más rápidamente.

Ley #1 :

am×an = am + n

Ilustración #1 :

64 ×62

64 = 6×6×6×6

62 = 6×6

64 ×62 = (6×6×6×6)(6×6) = (6×6×6×6×6×6) = 66

Por tanto,

64 ×62 = 64 + 2 = 66

Ilustración #2 :

a3 ×a5

a3 = a×a×a

a5 = a×a×a×a×a

a3×a5 = (a×a×a)(a×a×a×a×a) = (a×a×a×a×a×a×a×a) = a8

Por tanto,

a3 ×a5 = a3 + 5 = a8

Ley #2 :

(a×b)n = an×bnIlustración #1 :

(4×5)3

Primero, usamos la definición de exponente para dispersar los dos factores :

(4×5)3 = (4×5)×(4×5)×(4×5)

Ahora, agrupamos términos semejantes : = (4×4×4)×(5×5×5)

Finalmente, por la definición de exponente : = 43×53Ilustración #2 :

Primero, usamos la definición de exponente para dispersar los dos factores :

(c×d)4 = (c×d)×(c×d)×(c×d)×(c×d)

Ahora, agrupamos términos semejantes : = (c×c×c×c)×(d×d×d×d)

Finalmente, por la definición de exponente : = c4×d4 = c4d4

Ley #3 :

(ab)n = anbn

Ilustración #1 :

(75)3

Primero, usamos la definición de exponente para dispersar el cociente :

(75)3 = (75)×(75)×(75)

Ahora, agrupamos términos semejantes, tanto del numerador, como del denominador : = 7×7×75×5×5

Finalmente, aplicamos la definición de exponente : = 7353

Ilustración #2 :

(pq)5

Primero, usamos la definición de exponente para dispersar el cociente :

(pq)5 = (pq)×(pq)×(pq)×(pq)×(pq)

Ahora, agrupamos términos semejantes, tanto del numerador, como del denominador : = p×p×p×p×pq×q×q×q×q

Finalmente, aplicamos la definición de exponente : = p5q5Ley #4 :

(an)m = an×m

Ilustración #1 :

(32)5

Expandemos 32 :

(32)5 = (3×3)5

Entonces, expandemos (3×3)5

(3×3)5 = (3×3)×(3×3)×(3×3)×(3×3)×(3×3) = 3×3×3×3×3×3×3×3×3×3

Aplicando la definición de exponente : = 310

Ilustración #2 :

(d4)2

Expandemos d4 :

(d4)2 = (d×d×d×d)2

Entonces, expandemos (d×d×d×d)2

(d×d×d×d)2 = (d×d×d×d)×(d×d×d×d) = d×d×d×d×d×d×d×d

Aplicando la definición de exponente : = d8 Ley #5 :

aman = am - na≠0

Ilustración #1 :

3632

Expandemos tanto el numerador como el denominador, por la definición de exponente :

3632 = 3×3×3×3×3×33×3Entonces eliminamos bases semejantes (simplificamos) hasta que el numerador o el denominador se quede igual a 1.

3×3×3×3×3×33×3 = 3×3×3×31 = 3×3×3×3

Finalmente, por la definición de exponente :

3×3×3×3 = 34

Ilustración #2 :

r9r8

Expandemos tanto el numerador como el denominador, por la definición de exponente :

r9r8 = r×r×r×r×r×r×r×r×rr×r×r×r×r×r×r×r

Entonces eliminamos bases semejantes (simplificamos) hasta que el numerador o el denominador se quede igual a 1.

R×r×r×r×r×r×r×r×rr×r×r×r×r×r×r×r = r1 = rLey #6 :

a0 = 1

a≠0

Ilustración : Por la Ley #5, sabemos que

a2a2 = a2 - 2 = a0

También sabemos que : a2a2 = a×aa×a = 1

Por tanto,

a0 = 1Ley 7a - n = 1ana≠0Ilustración :

a - 3

Por la Ley #5 sabemos que a2a5 = a2 - 5 = a - 3

También sabemos que :

a2a5 = a×aa×a×a×a×a = 1a3

Asi

a - 3 = 1a3.