PREGUNTALas ecuaciones trigonométricas, son identidades que satisfacen ángulos específicos, cuya solución se expresa en medidas de ángulos, puede ser en grados o radianes.
Entre el conjunto solución de la siguiente ecuación trigonométrica 4cos2x−cosx = 0 se encuentran : 1.
X = 90°2.
X = 120° 3.
X = 75, 52° 4.
X = 110° Seleccione una : a.
1 y 2 son correctas.
B. 1 y 3 son correctas.
C. 2 y 4 son correctas.
D. 3 y 4 son correctas.
SOLUCIÓN
Hola‼ (⌐■_■)
Recuerda que toda solución satisface a la ecuación original, entonces
Para 1.
X = 90°
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B4%5Ccos%282x%29%20-%20%5Ccos%28x%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%5Ccos%282%2890%5C%C2%B0%29%29%20-%20%5Ccos%2890%5C%C2%B0%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%5Ccos%28180%5C%C2%B0%29%20-%20%5Ccos%2890%5C%C2%B0%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%28-1%29%20-%200%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cboldsymbol%7B-4%20%5Cneq%200%7D%7D" />Concluimos que x = 90° no es solución
Para 2.
X = 120°
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B4%5Ccos%282x%29%20-%20%5Ccos%28x%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%5Ccos%282%28120%5C%C2%B0%29%29%20-%20%5Ccos%28120%5C%C2%B0%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%5Ccos%28240%5C%C2%B0%29%20-%20%5Ccos%28120%5C%C2%B0%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%20-%20%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cboldsymbol%7B-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%5Cneq%200%7D%7D" />Concluimos que x = 120° no es solución
Para 3.
X = 75.
52°
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B4%5Ccos%282x%29%20-%20%5Ccos%28x%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%5Ccos%282%2875.52%5C%C2%B0%29%29%20-%20%5Ccos%2875.52%5C%C2%B0%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%5Ccos%28151.04%5C%C2%B0%29%20-%20%5Ccos%2875.52%5C%C2%B0%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%28-0.899%29%20-%20%280.250%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cboldsymbol%7B-3.749%20%5Cneq%200%7D%7D" />Concluimos que x = 75.
52° no es solución
Para 4.
X = 110°
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B4%5Ccos%282x%29%20-%20%5Ccos%28x%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%5Ccos%282%28110%5C%C2%B0%29%29%20-%20%5Ccos%28110%5C%C2%B0%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%5Ccos%28220%5C%C2%B0%29%20-%20%5Ccos%28110%5C%C2%B0%29%20%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B4%28-0.766%29%20-%20%28-0.342%29%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cboldsymbol%7B-2.722%20%5Cneq%200%7D%7D" />Concluimos que x = 110° no es solución
En conclusión ninguno de los ángulos presentados era solución de la ecuación trigonométrica.