Las dos terceras partes de un número más el doble de el consecutivo menos su reciproco equivale a 5?

El número desconocido esta cualquiera de estos X₁ = 2 / 3 y X₂ = – 2.

Sea “X” el número desconocido, entonces la expresión matemática que representa lo planteado en el enunciado es :

(2 / 3)x + 2(x + 1) – (1 / x) = 5

Resolviendo.

El mínimo común múltiplo es : 3x {2x + (3x)[2(x + 1)] - 3)} / 3x = 5

[2x + 6x(x + 1) – 3] / 3 = 5

2x + 6x² + 6x – 3 = 5

6x² + 8x – 3 = 5

6x² + 8x – 3 - 5 = 0

6x² + 8x – 8 = 0 (Ecuación de Segundo Grado)

Se utiliza la “fórmula de la Resolvente” para hallar los valores que la satisfacen.

X₁, ₂ = – b ± √[b² – 4ac] ÷ 2a

Los términos son :

a = 6 ; b = 8 ; c = – 8

Aplicándola se tiene :

X₁, ₂ = – (8) ± √[(8)² – 4(6)(– 8)] ÷ 2(6)

X₁, ₂ = – 8 ± √(64 + 192) ÷ 12

X₁, ₂ = – 8 ± √256 ÷ 12

X₁, ₂ = – 8 ± 16 ÷ 12

Las Raíces son :

X₁ = - 8 + 16 ÷ 12

X₁ = 8 ÷ 12

X₁ = 2 / 3 = 0, 66…

X₁ = – 8 – 16 ÷ 12

X₂ = –24 ÷ 12

X₂ = – 2.