Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm?
Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm. , respectivamente y se cortan bajo un ángulo de 50º. Hallar el perímetro del paralelogramo.
En resumen
Primero debes tener en cuenta las siguientes cosas : - las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus puntos medios respectivos - sea el paralelogramo ABCD . D _____________________C . A / ____________________ / B se tiene : AD = BC y DC = AB.
Mejor respuesta
Primero debes tener en cuenta las siguientes cosas : - las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus puntos medios respectivos - sea el paralelogramo ABCD .
D _____________________C .
A / ____________________ / B
se tiene : AD = BC y DC = AB.
- si las diagonales son AC y BD y miden 5cm y 6cm, respectivamente y se cortan en M (punto medio de ambas) se tiene : por teorema del coseno, con un ángulo BMC = 50° (BC) ^ 2 = (MC) ^ 2 + (MB) ^ 2 - 2 * (BM) * (MC) * cos50 (BC) ^ 2 = 3 ^ 2 + 2.
5 ^ 2 - 15cos50 (BC) ^ 2 = 9 + 6.
25 - 9.
64 (BC) ^ 2 = 5.
61 (BC) = raíz(5.
61) (BC) = 2.
37
luego para el lado DC, con un ángulo CMD = 130° (ya que es suplementario con BMC, o sea, que juntos suman 180°) se tiene (CD) ^ 2 = (MC) ^ 2 + (DM) ^ 2 + 2 * (MC) * (DM) * cos130 (CD) ^ 2 = 3 ^ 2 + 2.
5 ^ 2 - 15cos130 (CD) ^ 2 = 9 + 6.
25 - ( - 9.
64) * (CD) ^ 2 = 24.
9 (CD) = raiz(24.
9) (CD) = 4.
99
Y ahora, como AD = BC y DC = AB, solo queda sumar 2.
37 + 4.
99 + 2.
37 + 4.
99 = 14.
72 cm.