Las 3 raices cubicas de 8?

Resolvemos la ecuación x³ - 8 = 0

Según el Álgebra, una ecuación de grado n tiene n raíces, entre reales y complejas.

Para el caso del problema hay una raíz real y dos complejas conjugadas.

La ecuación correspondiente es :

x ^ (1 / 3) = |x| ^ (1 / 3) {cos [(Ф + 2 kπ) / 3] + i sen[(Ф + 2 kπ) / 3]}

con k = 0, 1, 2

|x| = 8 ; 8 ^ (1 / 3) = 2 ; Ф = 0 (fase del complejo cuando es real positivo)

k = 0 ; xo = 2 (cos 0 + i sen 0) = 2

k = 1 ; x1 = 2 [cos (2π) / 3 + i sen (2π) / 3] = - 1 + i√3

k = 2 ; x2 = 2 [cos (4π) / 3 + i sen (4π) / 3] = - 1 - i√3

Las tres raíces cúbicas de 8 son :

2, ( - 1 + i√3), ( - 1 - i√3)

Saludos Herminio.