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Larespiració escíclicayunciclorespiratoriocompleto– desdeelprincipio delainhalaciónhastaelfinal delaexhalación– requiereunos5segundos?

La respiració es cíclica y un ciclo respiratorio completo – desde el principio de la inhalación hasta el final de la exhalación – requiere unos 5 segundos. El gasto máximo de aire que entra en los pulmones es de más o menos 0. 5 L / s. Esto explica en parte por qué a menudo se ha usado la función f(t) = 1 / 2 sen(2 π t / 5) para modelar el gasto de aire hacia los pulmones. Úselo para hallar el volumen de aire inhalado en los pulmones en el tiempo t.

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Ambarmoreira96

En resumen

Resolviendo el planteamiento tenemos que el volumen del aire inhalado es de 0, 0024 expresado mediante la función <img src="https://tex.z-dn.net/?

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Ambarmoreira96
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Resolviendo el planteamiento tenemos que el volumen del aire inhalado es de 0, 0024 expresado mediante la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%28%5Cfrac%7B-5%7D%7B4%5Cpi%20%7D%29cos%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%20%7D%7B5%7D%29%20%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B4%5Cpi%20%7D" />◘Desarrollo : DatosG = 1 / 2 sen(2 π t / 5)De acuerdo al criterio matemático sabemos que el gasto máximo viene dado por la derivada del volumen entre la derivada del tiempo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%3D%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D" />Despejando dV y sustituyendo G : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3D%20G%2Adt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29%2Adt" />Integrando a ambos lados : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dV%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29%2Adt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20dV%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29%2Adt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cint%20sen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29dt" />Resolvemos la integral <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20sen%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%20t%7D%7B5%7D%29dt" />u = 2πt / 5du = 2π / 5 dt dt = du / 2π / 5 dt = 5du / 2π Luego : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20sen%28u%29%5Cfrac%7B5du%7D%7B2%5Cpi%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B4%5Cpi%7D%5Cint%20sen%28u%29du" />[img = 10][img = 11]Sabemos que el comienzo de la inhalación marca t = 0, hallamos C : [img = 12][img = 13][img = 14]Obtenemos la función que determina el gasto máximo de aire : [img = 15]Sustituimos en t = 5[img = 16][img = 17][img = 18].

Preguntas frecuentes

Larespiració escíclicayunciclorespiratoriocompleto– desdeelprincipio delainhalaciónhastaelfinal delaexhalación– requiereunos5segundos?

Resolviendo el planteamiento tenemos que el volumen del aire inhalado es de 0, 0024 expresado mediante la función <img src="https://tex.z-dn.net/?