Lanzamiento de 2 dados?

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, uno de ellos sea 3 si la suma de los dos es 7?

Primero definimos el espacio muestra ''Ω'', que estaría dado por todas las combinaciones posibles dadas al lanzar los dados :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5COmega%3D%5Cbegin%7Bcases%7D%26%281%2C1%29%2C%281%2C2%29%2C%281%2C3%29%2C%281%2C4%29%2C%281%2C5%29%2C%281%2C6%29%2C%5C%5C%26%282%2C1%29%2C%282%2C2%29%2C%282%2C3%29%2C%282%2C4%29%2C%282%2C5%29%2C%282%2C6%29%2C%5C%5C%26%283%2C1%29%2C%283%2C2%29%2C%283%2C3%29%2C%283%2C4%29%2C%283%2C5%29%2C%283%2C6%29%2C%5C%5C%26%284%2C1%29%2C%284%2C2%29%2C%284%2C3%29%2C%284%2C4%29%2C%284%2C5%29%2C%284%2C6%29%2C%5C%5C%26%285%2C1%29%2C%285%2C2%29%2C%285%2C3%29%2C%285%2C4%29%2C%285%2C5%29%2C%285%2C6%29%2C%5C%5C%26%286%2C1%29%2C%286%2C2%29%2C%286%2C3%29%2C%286%2C4%29%2C%286%2C5%29%2C%286%2C6%29.%5Cend%7Bcases%7D" />

Podemos definir los eventos.

Por ejemplo podemos llamarlos así :

A : Obtener 3 en uno de los dados.

B : Obtener como suma de ambos dados 7.

Y lo que nos estarían solicitando es la probabilidad de que ocurraA dado que ha ocurridoB.

Para ello hacemos uso de la probabilidad condicional :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%7CB%29%3D%20%5Cdfrac%7BP%28A%20%5Ccap%20B%29%7D%7BP%28B%29%7D%20" />

Se lee ''la probabilidad de A dado que ha ocurrido B, es la probabilidad de que ocurran ambos a la vez, dividido por la probabilidad de B''.

Primero nos ocupamos del denominador de esa expresión.

La probabilidad que ocurraB (obtener como suma de ambos 7), se define como el número de casos favorables al evento partido por todos los casos posibles.

Del espacio muestral''Ω'' se observa que los únicos elementos que cumplen con la condición son : (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) y (6, 1).

Esto debido a que la suma de sus componentes da como resultado 7.

Como son 6 elementos y el espacio muestral consta de 36 en total, la probabilidad del eventoBes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28B%29%3D%20%5Cdfrac%7B6%7D%7B36%7D%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B36%7D%20%20" />

Nos ocupamos ahora de que ambos eventos ocurran a la vez.

De entre los 6 elementos que cumplen conB, hay que fijarse en aquellos que cumplan también el eventoA(que uno de sus componentes sea un 3).

Vemos que los pares que cumplen con ello son (3, 4) y (4, 3) que vendrían a representar 2 elementos de los 36 totales.

La probabilidad de la intersección es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%20%5Ccap%20B%29%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B36%7D%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B18%7D%20%20" />

Y ya solo regresamos a la expresión inicial de probabilidad condicional para reemplazar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7BP%28A%7CB%29%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%7D%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%20%20" />

Respuesta : Dicha probabilidad es de 1 entre 3.

Espero y te sirva, ¡suerte!