La trayectoria que describe el agua de una fuente viene dada por la función y = - x² + 3x. La variable x representa la distancia recorrida en metros y la variable y la altura a la que alcanza el agua. Te pedimos que calcules a) la altura que alcanza el agua y b) la distancia a la que llega.
En resumen
A mi enseñaron asi hay q primero derivar y luego igualar a cero pos ahi sera la altura maxima cuando la pendiente sea cero pos se sabe q encontrar la derivada es encontrar la pendiente en cualquier punto d( - x² + 3x) = - 2x + 3 , , , , , , - 2x + 3 = 0. 3 = 2x.
A mi enseñaron asi hay q primero derivar y luego igualar a cero pos ahi sera la altura maxima cuando la pendiente sea cero pos se sabe q encontrar la derivada es encontrar la pendiente en cualquier punto
d( - x² + 3x) = - 2x + 3 , , , , , , - 2x + 3 = 0.
3 = 2x.
X = 3 / 2
remplazando este valor en la ecuacion original
y = - x² + 3x = - (3 / 2)² + (3)(3 / 2) = - 9 / 4 + 9 / 2 = 9 / 4 = 2, 25 m de altura maxima para obtener la distancia recorrida se sabe q la ecuacion es una parabola hacia abajo y q corta al eje x ahora supongamos q y = 0 entonces obtendrenmos dos valores de x
0 = - x² + 3x factorizando 0 = - x(x - 3) , , x = 0, , , , , x - 3 = 0.
, , , x = 3
los valores son x = 0, x = 3 entonces la distancia recorrida sera desde 0 hasta 3 la distancia entonces es 3m.
La trayectoria que describe el agua de la fuente : y = - x² + 3x ; donde : x = distancia recorrida [ metros] y = la altura que alcanza el agua [metros]
a) Calcular la altura que alcanza el agua :
Si deseamos calcular la altura máxima (se sobreentiende) que alcanza el agua, debemos hallar un máximo para y = - x² + 3x
Para ello, derivamos "y" con respecto a "x", y luego igualamos a cero.
⇒ dy / dx = - 2x + 3 = 0 x = 3 / 2
⇒ d²y / dx² = - 2 < 0 ⇒ Sí existe un máximo para x = 3 / 2
De tal modo, la altura máxima será igual a :
y = - (3 / 2)² + 3 (3 / 2)
y = - 9 / 4 + 9 / 2
y = - 9 / 4 + 18 / 4
y = 9 / 4
y = 2, 25 metros ← Rpta nº1
b) Calcular la distancia a la que llega :
Para calcular la distancia a la que llega, debemos igualar y = 0 , de tal modo :
y = - x² + 3x = 0 - x (x - 3) = 0 x (x - 3) = 0
Igualamos a cero cada factor : x = 0m ; x = 3m * NOTA : Recuerda que "y" es la trayectoria del desplazamiento, de tal modo, la distancia que alcanza el agua será igual a : || 3m - 0m|| = 3 metros ← Rpta
Eso es todo!
Verdadero Ya que, sería f(x) = b * x Donde b es la base fija y x la altura del rectángulo F(x) es el área en función de la altura variable.
Faltan 6 m³ de agua pues es 3 x 2 x 1. 5 - 1 x 2 x 1. 5.
A) Identificar : El costo del transporte varía proporcionalmente a la masa que se transporta. La variable dependiente es el costo, y la independiente la cantidad de kilogramos de arroz b) Identificar : La tarifa de agua…
Un gusto espero que te sirva : ).