La torre de control de un aeropuerto registra la posición de una aeronave comercial de pasajeros en el punto A ( - 2, 5) y calcula que manteniendo su trayectoria pasará por B (6, - 3), avanzando a 750?

Calcula la pendiente de ambas trayectorias

Solución :

m_1 = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1 ) = ( - 3 - 5) / (6 - ( - 2)) = ( - 8) / 8 = - 1 →m_1 = - 1 m_1 m_2 = - 1→m_2 = - 1 / m_1 = - 1 / (( - 1) ) = 1→m_2 = 1 Encuentra las coordenadas del punto de intersección

De acuerdo a la información, se debe encontrar las ecuaciones de cada una de las trayectorias.

Para el primer avión : y = mx + b_1 →5 = ( - 1)( - 2) + b_1→b_1 = 5 - 2→b_1 = 3

→La ecuación(1)es : y = - x + 3 Para el segundo : y = mx + b_2 → - 6 = (1)( - 5) + b_2→b_2 = - 6 + 5→b_2 = −1 →La ecuación(2)es : y = x - 1 Se resuelve el sistema de las dos ecuaciones para hallar la intersección {█(y = - x + 3@y = x - 1)┤ se resuelve igualandolas - x + 3 = x - 1→2x = 4→x = 4 / 2 = 2→x = 2 remplazo este valor en Ec 2 y = x - 1→y = 2 - 1→y = 1 Entonces los puntos de intersección son : (2, 1)coordenadas del punto de intersección Determina en cuántos minutos alcanzará la primear aeronave dicho punto :

v = 750 Km / h 1h / 60min = 12, 5 Km / min Usando el punto de intersección : d = √((〖x_2 - x_1)〗 ^ 2 + (〖(y_2 - y_1)〗 ^ 2 ) = √(( - 2 - 〖2)〗 ^ 2 + (5 - 〖2)〗 ^ 2 ) = √(〖( - 4)〗 ^ 2 + 3 ^ 2 ) d = √(16 + 9) = √25 = 5Km t = e / v = 5Km / (12, 5 Km / min) = 0, 4 min ¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?

R / ta.

No existe riesgo de colisión, porque el primer avión pasará en 0, 4 min.