La tercera parte del volumen de un cubo es equivalente a la cuarta parte de la superficie de un cuadrado. Si la arista del cubo es la mitad del lado del cuadrado, ¿cuánto mide el área del cuadrado?
En resumen
Hola, Se tiene que cumplir que : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hola,
Se tiene que cumplir que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BV_%7Bc%7D%7D%7B3%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7BS_%7Bc%7D%7D%7B4%7D%20%20" />
Donde ,
Vc : Volumen del cubo
Sc : Superficie del cuadrado
Si el lado del cuadrado es "x" , la arista del cubo es la mitad = > "x / 2"
El volumen de un cubo de lado a = > a³
Superficie de un cuadrado de lado a = > a²
Reemplazando según las condiciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B3%7D%2A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B24%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%5E%7B3%7D%20-%206x%5E%7B2%7D%20%3D%200%20%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%5E%7B2%7D%28x%20-%206%29%20%3D%200%20%20" />
Hay 3 soluciones , 2 que dan 0 y la otra x = 6 .
No se puede utilizar las dos primeras , ya que no tiene sentido que no tenga área = 0 implicaría volumen = 0 .
Con la otra solución se tiene que el lado es 6 , por lo tanto el área es ,
A = 6 * 6 = 36[u²]
Saludos.