La suma entre la mitad del cuadrado de un numero y el doble del cuadrado de su consecutivo es 194?

Supongamos que el numero es X, entonces su consecutivo es x + 1.

Entonces

x ^ 2 / 2 + 2 (x + 1) ^ 2 = 194 despejamos x

x ^ 2 / 2 + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) = 194

x ^ 2 + 4 (x ^ 2 + 2x + 1) / 2 = 194

x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 388

5x ^ 2 + 8x - 384 = 0

tiene la forma de una cuadra tic a entonces

a = 5 b = 8 c = - 384

x = [ – b ± √ (b ^ 2 – 4ac] / 2

x = [ – 8 ± √ (8 ^ 2 – 4(5)( - 384) ] / 2(5)

x = [ – 8 ± √ (64 + 7680) ] / 10

x = [ – 8 ± 88 ] / 10

x1 = - 8 - 88 / 10

x1 = - 48 / 5

x2 = - 8 + 88 / 10

x2 = 8

entonces el numero es 8 y su consecutivo es 9

suerte.