La suma del doble del cuadrado de a mas su cubo es igual a 96?

Para resolver este problema primero construyamos la expresión matemática según los datos que nos proveen :

Doble del cuadrado de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20a%5E%7B2%7D%20" />

Cubo de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%5E%7B3%7D%20" />

Entonces la ecuación quedaría como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20a%5E%7B2%7D%20%2B%20%20a%5E%7B3%7D%20%20%3D%2096" />

Ordenamos la ecuación y la despejamos para dejarla igualada a cero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%5E%7B3%7D%20%2B%20%202a%5E%7B2%7D%20-%2096%20%3D0%20" />

Esto nos deja una ecuación cubica que deberemos resolver usando la regla de Ruffini : 1 + 2 - 0 - 96 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20-%204%20%3D%200" /> + 4 + 24 + 96 __________________________ 1 + 6 + 24 + 0

Esto nos da como resultado que los coeficiente de nuestra expresión deben quedar así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%20-%204%29%28%20a%5E%7B2%7D%20%2B%20%206a%20%20%2B24%20%29" />

Luego, aplicando la ley del teorema del factor nulo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a-4%20%3D%200" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%204" />

Comprobamos que este resultado satisfaga nuestra ecuación original :

[img = 10]

∴ a = 4.