La suma de los cuadrados de dos numeros reales positivos es 11 y la diferencia de sus logaritmos en base diez es 1 / 2?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E2%2By%5E2%3D11%20%5C%5Clog_%7B10%7D%28x%29%20-%20log_%7B10%7D%20%28y%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5CR%20%3D%20xy%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Clog_%7B10%7D%28%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%5Cfrac%7Bln%20%28%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%29%7D%7Bln%20%2810%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C2ln%28%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%29%20%3D%20ln%20%2810%29%20%5C%5Cln%28%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7By%5E2%7D%29%20%3D%20ln%20%2810%29%20%5C%5C%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7By%5E2%7D%20%3D%2010%20%5C%5Cx%5E2%20%3D%2010y%5E2%20%5C%5CSustituyo%20%5C%5C10y%5E2%20%2B%20y%5E2%20%3D%2011%20%5C%5C11y%5E2%20%3D%2011%20%5C%5Cy%20%3D%201%20%5C%5CSustituyo%20de%20nuevo%20%5C%5Cx%5E2%20%2B%20%281%29%5E2%20%3D%2011%20%5C%5Cx%5E2%20%3D%2010%20%5C%5Cx_1%20%3D%20%5Csqrt%7B10%7D%20%5C%5Cx_2%20%3D%20-%5Csqrt%7B10%7D%20%5C%5C%20" />

No puede ocurrir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_2" />ya que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Dom%28ln%28x%29%29%3A%20%280%2C%20%2Binf%29%20" />

Entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%20%3D%20xy%20%3D%20%5Csqrt%7B10%7D" />.