La suma de los catetos de un triangulo rectangulo es 90 cm la hipotenusa 50 cm y la altura relativa a la hipotenusa 28cm ¿calcular los catetos? Me puede ayudar xf.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Giuliannaa
En resumen
En un triangulo rectangulo se cumple : Multiplicacion de catetos = Multiplicacion de Hipotenusa x Altura relativa a la hipotenusa entonces : si los catetos son a , b Por dato : a + b = 90 Por propiedad : a. B = 90x28 ahora despejamos b : b = <img src="https://tex.z-dn.net/?
En un triangulo rectangulo se cumple :
Multiplicacion de catetos = Multiplicacion de Hipotenusa x Altura relativa a la hipotenusa
entonces :
si los catetos son a , b
Por dato : a + b = 90
Por propiedad : a.
B = 90x28
ahora despejamos b :
b = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%2850%29%2828%29%7D%7Ba%7D" />
y reemplazamos en la suma
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%2B%20%5Cfrac%7B%2850%29%2828%29%7D%7Ba%7D%20%3D%2090%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20-%2090a%20%2B%2850%29%2828%29%20%3D%200%20" />
Para efectuar rapidamente el aspa simple descomponemos (50)(28)
(50)(28) = 10x5x4x7 = > agrupamos = > 10x7 = 70 , 4x5 = 20
entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%2B%20%5Cfrac%7B%2850%29%2828%29%7D%7Ba%7D%20%3D%2090%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20-%2090a%20%2B%2850%29%2828%29%20%3D%200%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a-20%29%28a-70%29%20%3D%200%0A%0Aa_%7B1%7D%20%20%3D%2020%0A%0Aa_%7B2%7D%20%3D%2070" />
son dos respuestas porque uno es a y el otro es b
entonces a = 20, b = 70.
Tenemos. A = hipotenusa = 13 b = cateto = 10 c = cateto = ? Por Pitagoras. A² = b² + c² 13² = 10² + c² 169 = 100 + c² 169 - 100 = c² 69 = c² √69 = c 8, 3 = c Respuesta. El otro cateto vale 8, 3 aproximadamente.
Como sabes el triangulo rectangulo tiene un angulo de 90gradios digamos que la hip mide 5 y el cateto adyasente mide 2 y el angulo llamemoslo teta (Θ), ay tienes que buscar una razon trigonometrica (sen, cos, tam, cot,…