La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 23, y el producto de dichos números es 8100?
La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 23, y el producto de dichos números es 8100. ¿Cuáles son los números?
Mejor respuesta
6
√X + √Y = 23 (1)
X×Y = 8100 (2)
De (1)
√X + √Y = 23 / / ()²
(√X + √Y)² = 23²
( √X)² + (2× √X × √Y) + (√Y)² = 23²
X + 2 √(X ×Y) + Y = 23² (3)
Sabiendo que X×Y = 8100 que es la ecuación (2) reemplazas en (3)
X + 2 √(X ×Y) + Y = 23²
X + 2 √(8100) + Y = 529
X + Y + 90×2 = 529
X + Y = 529 - 180
X + Y = 349 (4)
Ahora despejamos Y en (2)
X× Y = 8100
Y = 8100 / X
Reemplazas Y en (4) Sale muy largo el prodimiento no entra todo lo dejo hasta ahi y te dejo las respuestas
Los números son
X = 324 y Y = 25
Demostrando
√X + √Y = 23 (1)
√324 + √25 = 23
18 + 5 = 23
X×Y = 8100 (2)
324×25 = 8100.
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