La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 23, y el producto de dichos números es 15876?
La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 23, y el producto de dichos números es 15876. ¿Cuáles son los números?
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En resumen
X = Primer Numero Y = Segundo Numero √X + √Y = 23 (√X + √Y)² = 23² (X + 2√(XY) + Y) = 529 (Ecuacion 1) XY = 15876 (Ecuacion 2) Puedo reemplazar el valor de XY = 15876 en la ecuacion 1.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
X = Primer Numero
Y = Segundo Numero
√X + √Y = 23
(√X + √Y)² = 23²
(X + 2√(XY) + Y) = 529 (Ecuacion 1)
XY = 15876 (Ecuacion 2)
Puedo reemplazar el valor de XY = 15876 en la ecuacion 1.
(X + 2√(15876) + Y) = 529
X + 2(126) + Y = 529
X + Y = 529 - 252
X + Y = 277 (Ecuacion 3)
Y = 277 - X
Reemplazo el valor de Y en ecuacion 2.
X(277 - X) = 15876
277X - X² = 15876
0 = X² - 277X + 15876 (Ecuacion de segundo grado)
Donde : a = 1 ; b = - 277 ; c = 15876
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X1 = [277 + 115] / 2 = 392 / 2
X1 = 196
X2 = [277 - 115] / 2 = 162 / 2
X2 = 81
Como ambas soluciones son positivas puedo usar cualquiera.
Tomemos X = 196
Y = 277 - 196
Y = 81
Los numeros son : X = 196, Y = 81
Probemos :
√(196) + √(81) = 14 + 9 = 23
(196)(81) = 15876
Cumple con las dos condiciones.
Rta : Los numeros son 196 y 81.
Preguntas frecuentes
La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 23, y el producto de dichos números es 15876?
X = Primer Numero Y = Segundo Numero √X + √Y = 23 (√X + √Y)² = 23² (X + 2√(XY) + Y) = 529 (Ecuacion 1) XY = 15876 (Ecuacion 2) Puedo reemplazar el valor de XY = 15876 en la ecuacion 1.
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