La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 23, y el producto de dichos números es 15876?

X = Primer Numero

Y = Segundo Numero

√X + √Y = 23

(√X + √Y)² = 23²

(X + 2√(XY) + Y) = 529 (Ecuacion 1)

XY = 15876 (Ecuacion 2)

Puedo reemplazar el valor de XY = 15876 en la ecuacion 1.

(X + 2√(15876) + Y) = 529

X + 2(126) + Y = 529

X + Y = 529 - 252

X + Y = 277 (Ecuacion 3)

Y = 277 - X

Reemplazo el valor de Y en ecuacion 2.

X(277 - X) = 15876

277X - X² = 15876

0 = X² - 277X + 15876 (Ecuacion de segundo grado)

Donde : a = 1 ; b = - 277 ; c = 15876

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X1 = [277 + 115] / 2 = 392 / 2

X1 = 196

X2 = [277 - 115] / 2 = 162 / 2

X2 = 81

Como ambas soluciones son positivas puedo usar cualquiera.

Tomemos X = 196

Y = 277 - 196

Y = 81

Los numeros son : X = 196, Y = 81

Probemos :

√(196) + √(81) = 14 + 9 = 23

(196)(81) = 15876

Cumple con las dos condiciones.

Rta : Los numeros son 196 y 81.