La suma de las edades de Sofía, Helen y Mari es 69 años, La edad de Sofía es doble que la de Mari y 6 años mayor que la de Helen?

Llamemos S a la edad de Sofía, H a la edad de Helen y M a la edad de Mari.

Sabemos que la suma de sus edades es 69 :

S + H + M = 69 .

(1)

Que la edad de Sofía es el doble de la edad de Mari :

S = 2M .

(2)

Y que la edad de Sofía es 6 años mayor que la edad de Helen :

S = H + 6 .

(3)

Tenemos un sistema de ecuaciones 3x3.

Vamos a resolverlo.

Despejemos M de (2) :

S = 2M

M = S / 2 .

(4)

Despejemos H de (3) :

S = H + 6

H = S - 6 .

(5)

Ahora, reemplazamos (4) y (5) en (1) :

S + H + M = 69

S + (S - 6) + (S / 2) = 69

Podemos multiplicar todo por 2 para deshacernos de la fracción :

2S + 2(S - 6) + 2(S / 2) = 2(69)

2S + 2S - 12 + S = 138

Resolvemos :

2S + 2S + S = 138 + 12

5S = 150

S = 150 / 5

S = 30

La edad de Sofía es 30.

Para hallar la edad de Mari, podemos reemplazar el valor de S en (4) :

M = S / 2

M = 30 / 2

M = 15

Y para hallar la edad de Helen, reemplazamos el valor de S en (5) :

H = S - 6

H = 30 - 6

H = 24

Respuesta :

Sofía tiene 30 años, Mari tiene 15 años y Helen tiene 24 años.

Podemos verificar que esto es cierto reemplazando en las ecuaciones :

(1)

S + M + H = 69

30 + 15 + 24 = 69

69 = 69

(2)

S = 2M

30 = 2(15)

30 = 30

(3)

S = H + 6

30 = 24 + 6

30 = 30.