La suma de las edades de juana y margarita es 23 y su producto es 102, halla las edades. Quien me puede ayudar a resolver este problema es un problema de ecuaciones de segundo grado.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Brisnitdcuba
Para resolver el problema, armamos un sistema de ecuaciones 2x2, donde :
x = Edad de Juana o Margarita
y = Edad de Margarita o Juana
La suma de sus edades (x + y) es igual a 23
El producto de sus edades (x * y) es igual a 102
Entonces ya tenemos nuestras dos ecuaciones :
1) x + y = 23
2) x * y = 102
Procedemos a resolver el sistema, podemos usar varios métodos, yo usaré uno de los principales, que es el de sustitución :
Despejamos "y" en 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D23%20%5C%5C%20y%3D23-x" />
Reemplazamos en 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2A%2823-x%29%3D102" />
Reescribimos para tener una ecuación de la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2A%2823-x%29%3D102%20%5C%5C%2023x-x%5E2%3D102%20%5C%5C%20-x%5E2%2B23x-102%3D0" />
Resolvemos usando la ecuación cuadrática :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-23%20%5Cpm%20%20%5Csqrt%7B23%5E2-%284%2A-1%2A-102%29%7D%20%7D%7B2%2A-1%7D%20%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B-23%20%5Cpm%20%20%5Csqrt%7B529-408%7D%20%7D%7B-2%7D%20%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B-23%20%5Cpm%20%20%5Csqrt%7B121%7D%20%7D%7B-2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20x_1%3D%20%5Cfrac%7B-23%2B11%7D%7B-2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-12%7D%7B-2%7D%3D6%20%5C%5C%20x_2%3D%20%5Cfrac%7B-23-11%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-34%7D%7B-2%7D%3D17%20%20%20%20" />
Y estos dos resultados son los valores de las edades de Juana y Margarita
Respuesta : Tienen 6 y 17 años.