La suma de las dimensiones de un ortoedro es de 15 cm y el area de su superficie total es de 200 cm. Calcular la longitud de la diagonal del paralelepipedo.
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En resumen
Para el ortaedro descrito, la longitud de la diagonal es 5 cm.
Para el ortaedro descrito, la longitud de la diagonal es 5 cm.
Explicación paso a paso : Para el ortaedro : a + b + c = 15 cmA = 200 cm²El área de su superficie es igual a : A = 2ab + 2ac + 2bc = 200En un paralelepípedo recto rectangular se tiene para la diagonal : d² = a² + b² + c²La longitud de la diagonal al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de las tres dimensiones.
En este caso : a + b + c = 15Elevando al cuadrado : (a + b + c)² = 15²Si x = b + cResolviendo : (a + x)² = a² + 2ax + x² = a² + 2a(b + c) + (b + c)² = a² + 2ab + 2ac + (b² + 2bc + c²) = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 225d² + 2ab + 2ac + 2bc = 225d² + 200 = 225d² = 25d = 5 cm.
Para el ortaedro descrito, la longitud de la diagonal es 5 cm.
El area de un cuadrado es = 189 = LxL = L ^ 2. Luego L = La raiz cuadrada del area :
La diagonal es 13, primeramente construyes un triángulo rectángulo de 3 y 4 cm, así consigues la diagonal de la cara de abajo del ortoedro, que es 5 y con eso y el 12 haces pitagoras con otro triángulo rectangulo y…