La suma de las áreas de dos cuadrados es 218 u2y el producto de sus diagonales es 182 u2?
La suma de las áreas de dos cuadrados es 218 u2y el producto de sus diagonales es 182 u2. Hallar la longitud del lado mayor.
5Nayii13
En resumen
Lado del cuadrado mayor : L . Su área será : Lado² Lado del cuadrado menor : l . Su área será : lado² Diagonal de cualquier cuadrado es igual a : Lado•√2 Sabiendo eso podemos montar este sistema : Lado² + lado² = 218 (1ª ecuación) Lado•√2 • lado •√2 = 182 (2ª ecuación) .
Mejor respuesta
Juanaa1
Lado del cuadrado mayor : L .
Su área será : Lado²
Lado del cuadrado menor : l .
Su área será : lado²
Diagonal de cualquier cuadrado es igual a : Lado•√2
Sabiendo eso podemos montar este sistema :
Lado² + lado² = 218 (1ª ecuación)
Lado•√2 • lado •√2 = 182 (2ª ecuación) .
De donde sacamos
Lado • lado • 2 = 182 .
Despejando el lado pequeño.
Lado = 182 / 2•Lado = 91 / Lado .
Y sustituyendo este valor en la 1ª ecuación.
Lado² + (91 / Lado)² = 218 - - - - > Lado² + (8281 / Lado²) = 218 .
Elimino denom.
Lado⁴ + 8281 = 218 Lado² - - - - - - - > Lado⁴ - 218 Lado² + 8281 = 0
Ecuación bicuadrada.
Lado² = x .
Con lo que.
Lado⁴ = x² .
Y me queda la ecuación.
X² - 218x + 8281 = 0 .
A resolver por fórmula general.
________ –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (218 + 120) / 2 = 169 (corresponde al lado mayor)
x₂ = (218 - 120) / 2 = 49 (corresponde al lado menor)
Ahora desgloso de nuevo y tengo que como "x = Lado² " la solución vendrá dada por la raíz cuadrada de cada número :
Lado = √169 = 13 medirá el lado mayor.
Lado = √49 = 7 medirá el lado menor.
Saludos.
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