¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5?

Realmente no, si sumas los numeros consecutivamente de 1 a 6, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, lo cual no es divisible, te refieres tal vez a otra clase de numeros que ahora no recuerdo, los cuales es multiplicar consecutivamente, y en esta caso si se da por que al llegar a 5 da 120, siendo de ahi en adelante todo multiplicado con su unidad inical 0, divisor a su vez de 5.