La suma de 30 números enteros consecutivos es 1155?

El problema indica que se

tiene una sucesión de 30 números enteros consecutivos cuya suma es 1155, de

manera que se puede modelar el problema como una sucesión aritmética

Se conoce que :

Número de términos : n = 30

Los enteros son

consecutivos, entonces la razón será : d = 1

La suma de los n términos

es 1155, entonces : Sn = 1155

Reemplazamos los valores conocidos en las ecuaciones de la progresión aritmética :

Fórmula del n - ésimo término de la sucesión aritmética

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%20%2B%20%28n-1%29d" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B30%7D%20%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%2B%2830-1%29%281%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B30%7D%20%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%20%2B%2029" /> (I)

Fórmula de la suma de los n términos de una sucesión aritmética

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%28%20a_%7B1%7D%20%2B%20%20a_%7Bn%7D%20%20%29n%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1155%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%28%20a_%7B1%7D%20%2B%20%20a_%7Bn%7D%20%20%2930%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2310%7D%7B30%7D%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%20%20%2B%20%20a_%7Bn%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20%20%3D%2077%20-%20%20a_%7B1%7D%20" /> (II)

Se igualan (I) y (II)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%20%20%2B%2029%20%3D%2077%20-%20%20a_%7B1%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20a_%7B1%7D%20%3D48" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%20%3D24" />

Reemplazamos el valor del primer término, 24, en la ecuación (I) para determinar el último término de la progresión

[img = 10]

[img = 11]

Entonces, la suma de las cifras del mayor de los números será : = 5 + 3 = 8.