La suma de 3 números es 9, el doble del primero más el triple del segundo más el cuádruplo del tercero suman 29 y el segundo es igual al doble del tercero menos el primero?

A los 3 números que tengo que encontrar los llamo x, y, z

Su sema es 9 : x + y + z = 9

El doble del primero más el triple del tercero más el cuádruplo de cuarto suman 29 :

2x + 3y + 4z = 29

El segundo es igual al doble del tercero : y = 2z

Como sé que y = 2z, donde tengo y en las dos primera ecuaciones escribo 2z.

De esta forma tengo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que puedo resolver

x + y + x = 9 ⇒ x + 2z + z = 9 ⇒ x + 3z = 9

2x + 3y + 4z = 29 ⇒ 2x + 3×2z + 4z = 29 ⇒ 2x + 10z = 29

Escribo el sistema :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2B3z%3D9%7D%20%5Catop%20%7B2x%2B10z%3D29%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Uso el método de reducción multiplicando la primera ecuación por ( - 2), para que al sumarla con la segunda se elimine la x

x + 3z = 9 ( - 2) = - 2x - 6z = - 18 2x + 10z = 29 4z = 11

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%20%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%20" />

como sé que y = 2z, sustituyo z por su valor

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2%2A%20%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B22%7D%7B4%7D%20" />

Ahora sustituyo y, z por sus valores en la primera ecuación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B%20%5Cfrac%7B22%7D%7B4%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%20%3D9" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D9-%20%5Cfrac%7B33%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B36%7D%7B4%7D-%20%20%5Cfrac%7B33%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20" />

Solución :

Los números que buscamos son 3 / 4, 11 / 4 y 22 / 4

Comprobación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%2B%20%20%5Cfrac%7B22%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B36%7D%7B4%7D%20%3D9" />.