La suma de 2 números es de 12 y la de sus cuadrados de 74?

Sean x, y dos numeros

x + y = 12 ecuacion 1

x ^ 2 + y ^ 2 = 74 ecuacion 2

Despejando x en ecuacion 1

x = 12 - y

Sustituyo x en ecuacion 2

(12 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 74

Desarrollando el binomio tenemos que :

(144 - 24y + y ^ 2) + y ^ 2 = 74

Simplificando

2y ^ 2 - 24y + 144 = 74

Igualando la ecuacion a 0

2y ^ 2 - 24y + 144 - 74 = 0

2y ^ 2 - 24y + 70 = 0

Encontramos y por la ecuacion de sengundo grado

Sean

a = 2

b = - 24

c = 70

y = ( - b + - raiz (b ^ 2 - 4ac)) / 2a

sustituyendo valores

y = - ( - 24) + - raiz ( - 24 ^ 2 - 4 * 2 * 70)) / 2 * 2

y = (24 + - raiz (576 - 560)) / 4

y = ( 24 + - raiz (16)) / 4

y = (24 + - 4) / 4

y1 = (24 + 4) / 4

y1 = 28 / 4

y1 = 7

y2 = (24 - 4) / 4

y2 = 20 / 4

y2 = 5

Por lo tanto los valores de los números sonx = 7 y y = 5

7 + 5 = 12

7 ^ 2 + 5 ^ 2 = 74

49 + 25 = 74.