La suma de 1009 enteros consecutivos es $2018 ^ {2019)$?
La suma de 1009 enteros consecutivos es $2018 ^ {2019)$. ¿Cuál es la suma del mayor y del menor de estos números? .
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 2 votos · mejor respuesta de Estercarcamo5139
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PREGUNTA La suma de 1009 enteros consecutivos es 2018 ^ {2019}. ¿Cuál es la suma del mayor y del menor de estos números? _______________________________________________________ SOLUCIÓN ۞ HØlα!
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PREGUNTA
La suma de 1009 enteros consecutivos es 2018 ^ {2019}.
¿Cuál es la suma del
mayor y del menor de estos números?
_______________________________________________________
SOLUCIÓN
۞ HØlα!
✌Sea el primer número "x", entonces los números serán x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, .
, x + 1007, x + 1008Sumamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B%28x%2B1%29%2B%28x%2B2%29%2B...%2B%28x%2B1007%29%2B%28x%2B1008%29%20%3D%202018%5E%7B2019%7D%5C%5C%5C%5CAgrupamos%5C%5C%5C%5C%5Cunderbrace%7B%28x%2Bx%2B...%2Bx%2Bx%29%7D_%7B%5Cmathmr%7B1009%20%5C%3A%20n%5C%27umeros%7D%7D%20%2B%20%281%20%2B%202%20%2B%203%20%2B...%2B1007%2B1008%29%20%3D%202018%5E%7B2019%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C1009x%20%2B%20%5Cdfrac%7B1008%281009%29%7D%7B2%7D%20%3D%202018%5E%7B2019%7D%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C1009x%20%3D%202018%5E%7B2019%7D%20-%5Cdfrac%7B1008%281009%29%7D%7B2%7D%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7Bx%20%3D%20%5Cdfrac%7B2018%5E%7B2019%7D%20-%5Cdfrac%7B1008%281009%29%7D%7B2%7D%7D%7B1009%7D%7D%7D" />El resultado es demasiado inmenso así que lo dejaremos así, el número mayor es x + 1008, por lo que al resultado le sumaremos 1008.
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La suma del menor de estos número con el mayor de los mismos es 4 * 2018²⁰¹⁸La suma de números consecutivos desde 1 hasta n es : S = n * (n + 1) / 2Ahora sea "a" el menor de los números consecutivos.
Entonces el mayor sera a + 1008 de manera que tengamos 1009 números.
La suma de los números de 1 hasta a + 1008 es : S1 = (a + 1008)(a + 1009) / 2 = (a² + 2017a + 1.
017. 072) / 2 = 0.
5a² + 1008.
5a + 508536Y la suma de los números enteros desde 1 hasta a es : a(a + 1) / 2 = (a² + a) / 2 = 0.
5a² + 0.
5a, luego la suma de números enteros desde 1 hasta a - 1 es : S2 = 0.
5a² + 0.
5a - a = 0.
5a² - 0.
5aLuego la suma de los números desde a hasta a + 1008 sera la resta de los números desde 1 hasta a + 1008 menos los números desde 1 hasta a - 1, esto sera : S3 = 0.
5a² + 1008.
5a + 508536 - (0.
5a² - 0.
5a) = 1009a + 508536Por lo tanto la sumo de los 1009 enteros consecutivos es de 1009a + 508536, luego esto es igual a 2018²⁰¹⁹Por lo tanto : 1009a + 508536 = 2018²⁰¹⁹1009a + 252 * 2018 = 2018²⁰¹⁹1009a + 252 * 2018 = 2018²⁰¹⁹1009a = 2018²⁰¹⁹ - 252 * 20181009a = 2018 * (2018²⁰¹⁸ - 252)a = 2 * (2018²⁰¹⁸ - 252)Por lo tanto : 2a = 4 * (2018²⁰¹⁸ - 252)Ahora como son enteros consecutivos entonces el menor de ellos es el primero que es "a" y el mayor de ellos es el ultimo que es a + 1008, por lo tanto la suma del menor de ellos con el mayor es : a + a + 1008 = 2a + 1008.
De la ecuación 1 sumamos 1008 a ambos lados.
2a + 1008 = 4 * (2018²⁰¹⁸ - 252) + 10082a + 1008 = 4 * 2018²⁰¹⁸ - 1008 + 1008 2a + 1008 = 4 * 2018²⁰¹⁸.
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La suma de 1009 enteros consecutivos es $2018 ^ {2019)$?
PREGUNTA La suma de 1009 enteros consecutivos es 2018 ^ {2019}. ¿Cuál es la suma del mayor y del menor de estos números? _______________________________________________________ SOLUCIÓN ۞ HØlα!
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