Se plantea el sistema de ecuaciones :
a)
3x + 2y + z = 7
b)
x + 3y – z = 12
c)
2x + y + 3z = - 1
Ahora se calcula el determinante :
Δ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%262%261%5C%5C1%263%26-1%5C%5C12%261%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />
Δ =
(3x3x3) + (2x - 1x12) + (1x1x1) – [(1x3x12) + (3x1x - 1) + (2x1x3)] = 27 - 24 + 1 -
36 + 3 – 6 = - 35
Δ = - 35
Para calcular la variable X se
sustituyen los valores independientes en la columna de las equis, se resuelve
ese determinante y luego se divide entre el delta (∆)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D7%262%261%5C%5C12%263%26-1%5C%5C-1%261%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> / - 35
X = (7x3x3) + (2x - 1x - 1) + (1x1x12) – [(1x3x - 1) +
(7x1x - 1) + (2x12x3)] = 42 + 2 + 12 + 3 + 7 - 72 = 66 – 72 / ( - 35) = - 6 / - 35 =
6 / 35
X = 6 / 35
Para calcular la variable Y se
sustituyen los valores independientes en la columna de las yes, se resuelve ese
determinante y luego se divide entre el delta (∆)
Y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Y%20%3D%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%267%261%5C%5C1%2612%26-1%5C%5C12%26-1%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%2F%20-35" />
Y = (3x12x3) + (7x - 1x12) + (1x - 1x1) – [(1x12x12) + (3x1x - 7) + ( - 1x - 1x3)] =
Y = 108 - 84 - 1 - 144 - 21 - 3 / - 35 = 108 –
253 / - 35 = - 145 / - 35 = 145 / 35 = 29 / 7
Y = 29 / 7
Para calcular la variable Z se
sustituyen los valores independientes en la columna de las zetas, se resuelve
ese determinante y luego se divide entre el delta (∆)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Z%20%3D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%262%267%5C%5C1%263%2612%5C%5C12%261%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%2F-35" />
Z = (3x3x - 1) + (2x - 12x12) + (7x1x1) – [(7x3x12) + (2x1x - 1) + (3x1x12)]
Z = - 9 + 7 + 288 - 252 + 2 - 36 / - 35 =
297 – 297 / - 35 = 0 / - 35 = 0
Z = 0.