La solución de la ecuación (x−3)(x + 3) = (x−3)2 es?

La ecuación que planteas es una multiplicación de binomios, elementos que se suman, la cual, debido a la propiedad distributiva de la multiplicación, derivaría en una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrada, en la que uno de los elementos dentro en su interior se encuentra elevado al cuadrado.

Para resolverla, se deben seguir los siguientes pasos :

1) Deshacerse de los paréntesis : esto se logra multiplicando los binomios entre sí y resolviendo el cuadrado de los binomios, el cual debe resolverse utilizando la fórmula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%5E%7B2%7D%20%2B%202ab%20%2B%20%20b%5E%7B2%7D" />.

2)Reubicar los términos : se deben mover todos los términos con icognita hacia el miembros de la izquierda.

3)Simplificar : esto se hace sumando o restado los términos semejantes.

4)Despejar : se debe mover la x hacia algunos de los miembros para encontrar su valor.

Entonces, si la ecuación es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%20-%203%29%28x%2B3%29%3D%28x%20-%203%29%5E%7B2%7D%20" />

El primer paso consiste en multiplicar los binomios entre sí y resolver la potencia de la derecha(es importante recordar la fórmula para los binomios al cuadrado), por lo que quedaría así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B3x-3x-9%3D%20x%5E%7B2%7D%20-%202%28x%29%28-3%29%2B%28-3%29%5E%7B2%7D" />

Lo que es igual a

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-9%20%3D%20%20x%5E%7B2%7D%20-6x%20%2B9" />

Ahora reubicamos los términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-%20%20x%5E%7B2%7D%20%20%2B%206x%20%3D%209%20%2B%209" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6x%20%3D%2018" />

Ahora despejamos la x

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B18%7D%7B6%7D%20%3D%203" />

Por tanto

x = 3.