La siguiente figura es un triángulo equilátero?
La siguiente figura es un triángulo equilátero. Halla el área de la parte sombreada, donde A y B son vértices de sectores circulares.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Aldo55
En resumen
Respuesta : As = 4(3√3 - π) / 3 cm²Explicación paso a paso : área del triangulo equilatero A = L²√3 / 4el area de la parte no sombreada esta formada por 2 / 6 de cicunferencia de radio 2 m, es decir 1 / 3 circunferenciaAs = At - Ac / 3At = (4m)²√3 / 4At = 16m².
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Respuesta : As = 4(3√3 - π) / 3 cm²Explicación paso a paso : área del triangulo equilatero A = L²√3 / 4el area de la parte no sombreada esta formada por 2 / 6 de cicunferencia de radio 2 m, es decir 1 / 3 circunferenciaAs = At - Ac / 3At = (4m)²√3 / 4At = 16m².
√3 / 4At = 4√3m²Ac = π(2m)² / 2 Ac = 4πm² / 3As = 4√3m² - 4πm² / 3As = (12√3m² - 4πm²) / 3As = 4(3√3 - π) / 3 m².
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2
Respuesta : B) 4(3√3 - π) / 3 m²Explicación paso a paso : En un triángulo equilátero ABC los tres lados y los tres ángulos son iguales.
Nos dan la medida del lado = 2m + 2m = 4mY cada ángulo es 180º / 3 = 60ºEl área que nos piden calcular es la diferencia entre el área del triángulo equilátero y los dos sectores circulares de 60º mostrados en la imagen.
Área sector circular = π·R²·αº / 360ºÁrea sector circular = π·(2m)²·60º / 360º = π·4m² / 6 = π·2m² / 3Área triángulo equilátero = Base x altura / 2Para calcular la altura tenemos que considerar que el triángulo equilátero ABC lo dividimos en dos partes iguales por la altura, que forma dos triángulos rectángulos donde la altura es un cateto y la base que es la mitad del lado es el otro cateto.
La hipotenusa es el lado.
De donde altura = ½·lado·√3Área triángulo = ½·lado·altura = ¼·lado²·√3 = ¼·(4m)²·√3 = 4m²·√3Área sombreada = Área triángulo - 2·Área sector circularÁrea = 4m²·√3 - 2·π·2m² / 3 multiplicamos y dividimos por 3 el primer factorÁrea = (12m²·√3 - 2·π·2m²) / 3 Podemos sacar factor común 4m²Área = 4m²(3√3 - π) / 3 que es la solución BRespuesta : B) 4(3√3 - π) / 3 m²<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextit%7B%5Ctextbf%7BMichael%20Spymore%7D%7D" />.
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