La resistencia de una viga rectangular es conjuntamente proporcional a su anchura y al cuadrado de su espesor. Determine las dimensiones de la viga de mayor resistencia que pueda cortarse de un tronco con forma de cilindro circular recto cuyo radio es de 72cm.
V = I × R
Calcular:
Voltaje =
12.000 V
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Leokari68
En resumen
Hola! Base = 83, 14cm Altura = 117, 58cm Resolución Trazamos un triángulo rectángulo entre el centro de la viga un vértice del rectángulo y el lado.
Hola!
Base = 83, 14cm
Altura = 117, 58cm Resolución
Trazamos un triángulo rectángulo entre el centro de la viga un vértice del rectángulo y el lado.
Base : x
Altura : y
Hipotenusa : radio : 72cm
Aplicando pitágoras
x² + y² = 72²
x² + y² = 5184
Despejando y de la ecuación del triángulo
y² = 5184 - x²
La resistencia es
R = k * 2x * 4y² siendo k menor a 0
Sustituyendo en R se tiene :
R = 8kx(5184 - x²), x∈ [0, 72]
Derivamos R
R'(x) = 8k(5184 - 3x²)
Siendo R'(x) = 0 cuando x = √1728
La resistencia es máxima si x = √1728, por lo tanto las dimensiones de la viga son :
Base = 2x = 2√1728 = 83, 14cm
Altura = 2y = √13824 = 117, 58cm
Espero haberte ayudado!
Hola! Base = 83, 14cm Altura = 117, 58cm Resolución Trazamos un triángulo rectángulo entre el centro de la viga un vértice del rectángulo y el lado.
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Respuesta : 64Explicación paso a pasoA L = 2 . 8 . 4A L = 64espero aver ayudado.