La razón geométrica entre dos números cuya suma es 91 se invierte si se añade 19 al menor y se le quita 19 al mayor ¿CUAL ES EL MAYOR DE DICHO NUMEROS ?
En resumen
Sean los números a y b. Según el enunciado : Razón geométrica G = a / b . (1) a + b = 91 . (A) 1 / G = (a + 19) / (b - 19) . (2) Reemplazando (1) en (2) : 1 / (a / b) = (a + 19) / (b - 19) Resolvemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Alexasas
Sean los números a y b.
Según el enunciado :
Razón geométrica G = a / b .
(1)
a + b = 91 .
(A)
1 / G = (a + 19) / (b - 19) .
(2)
Reemplazando (1) en (2) :
1 / (a / b) = (a + 19) / (b - 19)
Resolvemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%28a%2B19%29%7D%7B%28b-19%29%7D%20%20" />
b(b - 19) = a(a + 19)
b² - 19b = a² + 19a
b² - a² = 19b + 19a
Aplicamos diferencia de cuadrados :
(b + a)(b - a) = 19(b + a)
Simplificamos (b + a)
b - a = 19 .
(B)
Hallamos a y b usando las ecuaciones (A) y (B) :
b + a = 91
b - a = 19
Sumamos :
2b = 110
b = 55
Hallamos a :
55 + a = 91
a = 91 - 55
a = 36
Por tanto, el mayor de dichos números es 55.