La razón geométrica entre dos números cuya suma es 91 se invierte si se añade 19 al menor y se le quita 19 al mayor ¿CUAL ES EL MAYOR DE DICHO NUMEROS ?

Sean los números a y b.

Según el enunciado :

Razón geométrica G = a / b .

(1)

a + b = 91 .

(A)

1 / G = (a + 19) / (b - 19) .

(2)

Reemplazando (1) en (2) :

1 / (a / b) = (a + 19) / (b - 19)

Resolvemos :

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b(b - 19) = a(a + 19)

b² - 19b = a² + 19a

b² - a² = 19b + 19a

Aplicamos diferencia de cuadrados :

(b + a)(b - a) = 19(b + a)

Simplificamos (b + a)

b - a = 19 .

(B)

Hallamos a y b usando las ecuaciones (A) y (B) :

b + a = 91

b - a = 19

Sumamos :

2b = 110

b = 55

Hallamos a :

55 + a = 91

a = 91 - 55

a = 36

Por tanto, el mayor de dichos números es 55.