La raiz de cualquier numero primo es irracional?

El método que vamos a utilizar para la demostración es el de la

reducción al absurdo.

Este método consiste en suponer que se

cumple una hipótesis, hacer operaciones verdaderas con ella y si se

llega a un absurdo es que lo que habíamos supuesto era falso.

Supongamos que existe una fracción irreducible tal que a / b = raíz(número primo) si elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad a ^ 2 / b ^ 2 = número primo si multiplicamos ambos lados por el mismo número en este caso b ^ 2 (a ^ * b ^ 2) / b ^ 2 = primo * b ^ 2 que es igual a ^ 2 = primo * b ^ 2

esta igualdad nos dice que en un lado hay un número primo como

factor luego en el otro lado de la igualdad también estará o sea en

a ^ 2, como este número es un número elevado al cuadrado el número

primo que hemos puesto como ejemplo estará por duplicado o sea

dos veces, si esta dos veces como factor en un lado en el otro

también estará dos veces o sea en primo * b ^ 2, por lo tanto,

también estará en b ^ 2 por el mismo motivo que hemos explicado en

b ^ 2 también estará dos veces hemos llegado a una contradicción la

fracción a / b es reducible lo que entra en contradicción con la

suposición que hemos puesto al principio la fracción a / b estaba lo

más simplificada posible era irreducible, por lo tanto, no existe una

fracción a / b de números enteros irreducible que sea igual a la raíz de

cualquier número primo por lo tanto la raíz de cualquier número

primo es irracional.