La raiz cuadrada de un número natural siempre es otro número natural?

¿Qué significa la raíz cuadrada de un número?

Pues la raíz cuadrada da como resultado otro número, que multiplicado a sí mismo, nos da el número original, es decir, si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%7D%20%3D%20y" />

esto quiere decir que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20y%5Ctimes%20y" />

donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%5C%20%5Ctextless%20%5C%20y%5C%20%5Ctextless%20%5C%20x" />

supongamos que lo que dices sea cierto, entocesnos tropezamos con las raíz cuadrada de 2, antes del 2 están 0 y 1, pero estos números multiplicados a si mismo no dan 2, entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%202%5Cnotin%20%5Cmathbb%20N" />

entonces con esto demuestras que no es cierto que la raíz de todo número natural es otro natural

[esta demostración se llama por reducción al absurdo].