La raíz cuadrada de la edad que tendrá un joven dentro de 7 años, más la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 2 años, es igual a nueve. Cual es su edad?
En resumen
Respuesta : 18 años. Explicación paso a paso : Sea x la edad actual. Dentro de 7 años tendrá x + 7 años. Hace dos años tuvo x – 2.
Respuesta : 18 años.
Explicación paso a paso : Sea x la edad actual.
Dentro de 7 años tendrá x + 7 años.
Hace dos años tuvo x – 2.
La suma de las raíces cuadradas de ambas expresiones es
√(x + 7) + √(x – 2) = 9
Elevando al cuadrado :
x + 7 + x – 2 + 2√((x + 7)(x - 2)) = 81
Aislando la raíz,
2√((x + 7)(x - 2)) = 81 – 2x - 5 = 76 – 2x
elevado al cuadrado,
4(x + 7)(x - 2) = (76 – 2x)² Operando,
4(x² + 5x – 14) = 4x² - 304x + 5776
4x² + 20x – 56 = 4x² - 304x + 5776
324x = 5832
x = 5832 / 324 = 18
Prueba :
Hace 2 años tenía 16 años y su la raíz es 4.
Dentro de 7 años tendrá 25 y su raíz es 5.
Y la suma de ambas es 9.
Nota : el procedimiento empleado es usual cuando en un miembro de una ecuación figura una suma de raíces.
Se eleva al cuadrado, se aísla la raíz procedente del doble producto y se vuelve a elevar al cuadrado.
√(x + 7) + √(x - 2) = 9Por tanteo x = 18Ya que√(18 + 7) + √(18 - 2)√25 + √165 + 49Respuesta : 18 AÑOS : 3.