La poblacion de ranas en un estanque crece de forma exponencial. La poblacion actual es de 85 ranas y la tasa de crecimiento relativa es 18 por año. A) Encuentra una funcion que modela la poblacion despues de T años, doy 15 puntos por fa.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de Mireyac666
En resumen
Respuesta : P(t) = 85 * exp (0.
Respuesta : P(t) = 85 * exp (0.
18) * t Explicación paso a paso : La función exponencial general es una expresión del tipo P(t) = Po * exp (k t) K : Constante de crecimientot : TiempoPo : Población inicialP(t) : Población de ranasa)Encuentra una función que modela la población después de t añosDATOS : K : 18% = 0.
18t : TiempoPo : 85P(t) : Población de ranasModela la población después de t años : P(t) = 85 * exp (0.
18) * t.
La función exponencial general es una expresión del tipo
n (t) = n(0) exp (k t)
donde n(0) es el valor de la función para t = 0 (en nuestro caso, cantidad inicial de ranas) y k es una constante que debemos determinar.
La variable t representa en este caso años.
Por tanto
n(1) = 85 exp (k.
1) = 85 exp (k) (1)
Puesto que al cabo de un año la población ha aumentado un 18%, se satisface
n(1) = 1.
18 n(0) = 1.
18 . 85 = 100.
3 (2)
Sustituyendo (2) en (1) se obtiene el valor de k
k = ln 1.
18 = 0.
1655
La función será, pues
n(t) = 85 exp (0.
1655 x t)
La población al cabo de tres años será :
n(3) = 85 (exp 0.
1655 x 3) = 139.
65 - - - > 140 ranas
El tiempo que debe transcurrir para que la población sea de 600 miembros se obtiene despejando t
t = (1 / k ) ln (600 / 85) = 11.
8 años.
Respuesta : P(t) = 85 * exp (0.
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