La persona encargada del restaurante en un hotel con el fin de promover las bebidas naturales entre sus clientes, ha decidido combinar frutas difenentes para sus bebidas, papaya, melon, piña y sandia?

Tenemos cuatro frutas a combinar pero nos dice que los sabores a obtener constarán de AL MENOS dos frutas de las cuatro que tiene.

Por tanto hay que calcular

1º.

- Las combinaciones de las cuatro frutas tomadas de dos en dos.

2º. - Las combinaciones de las cuatro frutastomadas de tres en tres

3º.

- Y finalmente las cuatro combinadas entre ellas, es decir, de 4 en 4.

Empezamos con la primera.

Combinaciones de 4 elementos tomados de 2 en 2 .

La fórmula por factoriales.

C(₄, ₂) = 4!

/ 2! ·(4 - 2)!

= 4×3×2×1 / (2×1)×(2×1) = 24 / 4 = 6 formas.

Seguimos con la segunda.

Combinaciones de 4 elementos tomados de 3 en 3 .

C(₄, ₃) = 4!

/ 3! ·(4 - 3)!

= 4×3×2×1 / 3×2×1 = 24 / 6 = 4 formas

Finalmente vamos a la tercera que obviamente sólo habrá una forma que será mezclando las cuatro frutas.

Total = 1 forma.

Sumando todas las combinaciones calculadas :

6 + 4 + 1 = 11 formas o sabores es la respuesta.

Saludos.