La número 10, resuelto paso a paso?
La número 10, resuelto paso a paso.
En resumen
Hola. El ''z'' barra significa el conjugado del número complejo. Z = 1 + i⇒ z⁻ = 1 - i Nos solicitan calcular : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%281%2Bi%29%5E%7B6%7D%20%7D%7B%20%281-i%29%5E%7B6%7D%20%7D%20" /> Lo podemos expresar así : <img src="https://tex.z-dn.
Mejor respuesta
Hola.
El ''z'' barra significa el conjugado del número complejo.
Z = 1 + i⇒ z⁻ = 1 - i
Nos solicitan calcular :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%281%2Bi%29%5E%7B6%7D%20%7D%7B%20%281-i%29%5E%7B6%7D%20%7D%20" />
Lo podemos expresar así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5B%20%5Cfrac%7B1%2Bi%7D%7B1-i%7D%20%5D%5E%7B6%7D%20%3D%5B%20%20%5Cfrac%7B%281%2Bi%29%281-i%29%7D%7B%281-i%29%281-i%29%7D%20%5D%5E%7B6%7D%3D%5B%20%20%5Cfrac%7B%201%5E%7B2%7D-%20i%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B%20%281-i%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%5D%5E%7B6%7D%20%20" />
Si recordamos que por definición i = √ - 1⇒ i² = - 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5B%20%5Cfrac%7B1-%28-1%29%7D%7B%201%5E%7B2%7D-2%281%29%28i%29%2B%20i%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%5D%5E%7B6%7D%20%3D%20%5B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B-2i%7D%20%5D%5E%7B6%7D%3D%20%5B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bi%7D%20%5D%5E%7B6%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20i%5E%7B6%7D%20%7D%20%20%20" />
Podemos descomponer i⁶ = i²·i²·i²
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20i%5E%7B6%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%28-1%29%28-1%29%28-1%29%7D%20%20%3D-1" />
Respuesta la b)
Un saludo.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Respuesta : Hola.
El ''z'' barra significa el conjugado del número complejo.
Z = 1 + i ⇒ z⁻ = 1 - iNos solicitan calcular : \ frac{(1 + i) ^ {6} }{ (1 - i) ^ {6} } (1−i) 6 (1 + i) 6 Lo podemos expresar así : [ \ frac{1 + i}{1 - i} ] ^ {6} = [ \ frac{(1 + i)(1 - i)}{(1 - i)(1 - i)} ] ^ {6} = [ \ frac{ 1 ^ {2} - i ^ {2} }{ (1 - i) ^ {2} } ] ^ {6}[ 1−i1 + i ] 6 = [ (1−i)(1−i)(1 + i)(1−i) ] 6 = [ (1−i) 2 1 2 −i 2 ] 6 Si recordamos que por definición i = √ - 1 ⇒ i² = - 1 : [ \ frac{1 - ( - 1)}{ 1 ^ {2} - 2(1)(i) + i ^ {2} } ] ^ {6} = [ \ frac{2}{ - 2i} ] ^ {6} = [ - \ frac{1}{i} ] ^ {6} = \ frac{1}{ i ^ {6} }[ 1 2 −2(1)(i) + i 2 1−(−1) ] 6 = [ −2i2 ] 6 = [− i1 ] 6 = i 6 1 Podemos descomponer i⁶ = i²·i²·i² \ frac{1}{ i ^ {6} } = \ frac{1}{( - 1)( - 1)( - 1)} = - 1 i 6 1 = (−1)(−1)(−1)1 = −1Respuesta la b)Un saludo.
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